बँक व सरळव्याज

सरळ व्याज (Simple Interest) म्हणजे मुद्दलावर (गुंतवलेली / कर्ज घेतलेली रक्कम) ठराविक दराने आणि ठराविक कालावधीसाठी आकारले जाणारे व्याज होय. सरळ व्याजाचे वैशिष्ट्य असे की ते नेहमी मूळ मुद्दलावरच मोजले जाते — मागील काळात मिळालेल्या व्याजावर पुन्हा व्याज आकारले जात नाही (हाच मुख्य फरक चक्रवाढ व्याजापासून सरळ व्याजाला वेगळे करतो). बँकिंग व वित्तीय व्यवहारांत तसेच MPSC, UPSC, ZP, तलाठी यांसारख्या स्पर्धा परीक्षांच्या अंकगणित विभागात हा एक अत्यंत महत्त्वाचा व स्कोअरिंग घटक आहे.

बँक व बँकेतील खात्यांचे प्रकार

बँक ही पैशांचे व्यवहार करणारी सरकारमान्य संस्था असते. बँकेमुळे पैशांचे नियोजन (अर्थनियोजन) करणे सोपे जाते. बँकेत रोख रक्कम भरणे किंवा काढणे यांसारखे व्यवहार करण्यासाठी बँकेत खाते उघडावे लागते. बँकेत विविध प्रकारची खाती असतात, ती खालीलप्रमाणे:

खात्याचा प्रकार	ठळक वैशिष्ट्ये
चालू खाते (Current account)	प्रामुख्याने व्यापारी व रोज व्यवहार करणाऱ्यांसाठी. एका दिवसात कितीही वेळा व्यवहार करता येतो. पासबुक व मागणीनुसार चेकबुक मिळते. या खात्यावर बँक व्याज देत नाही.
बचत खाते (Savings account)	ठराविक किमान रक्कम भरून (काही बँकांत शून्य शिल्लकीनेही) खाते उघडता येते. दैनंदिन शिल्लकीवर बँक व्याज देते. ठराविक कालावधीत पैसे काढण्यावर निर्बंध असू शकतात. पासबुक व मागणीनुसार चेकबुक मिळते.
आवर्ती ठेव खाते (Recurring Deposit)	दर महिन्याला ठराविक रक्कम जमा करावी लागते. बचत खात्यापेक्षा जास्त व्याजदर मिळतो; त्यामुळे खातेदाराची सक्तीची बचत होते.
मुदत ठेव (Fixed Deposit)	ठराविक रक्कम ठराविक कालावधीसाठी एकरकमी ठेवली जाते. बचत खात्यापेक्षा अधिक व्याजदर मिळतो; प्रत्येक बँकेत दर भिन्न असू शकतो. ज्येष्ठ नागरिकांना सर्वसाधारण दरापेक्षा थोडा जास्त दर मिळतो.

• संयुक्त खाते (Joint account): पति-पत्नी, पालक-पाल्य, व्यावसायिक भागीदार, हाउसिंग सोसायटी, सेवाभावी न्यास इत्यादींसाठी एकाहून अधिक व्यक्तींच्या नावे संयुक्त खाते उघडणे सोयीचे ठरते.
• ATM / क्रेडिट / डेबिट कार्ड: बँकेत प्रत्यक्ष न जाता रोख रक्कम काढण्यासाठी ATM (Automated Teller Machine) कार्ड वापरले जाते. रोख रकमेशिवाय व्यवहार करण्यासाठी क्रेडिट कार्ड व डेबिट कार्ड वापरता येते; ही कार्डे विनंतीवरून संबंधित बँकेच्या खातेदारास दिली जातात.
• बचत खाते व आवर्ती ठेव खात्यासाठी पासबुक दिले जाते, ज्यात तारखेनुसार जमा रक्कम, काढलेली रक्कम व शिल्लक यांची नोंद असते.

सरळ व्याजाशी संबंधित महत्त्वाच्या संज्ञा

संज्ञा	अर्थ
मुद्दल (Principal – P)	गुंतवलेली / कर्ज घेतलेली मूळ रक्कम. यालाच "भांडवल" असेही म्हणतात.
व्याज (Interest – I)	कर्जदाराने दिलेले अतिरिक्त पैसे, जे मुद्दलाच्या आधारावर मोजले जातात.
वेळ (Time – T/n)	पैसे ज्या कालावधीसाठी घेतले किंवा गुंतवले जातात (वर्षांमध्ये).
व्याजदर (Rate – R)	मुद्दलावर दर साल दर शेकडा आकारला जाणारा व्याजाचा दर (%).
अंतिम रक्कम (Amount – A)	A = मुद्दल (P) + व्याज (I)

जलद संदर्भासाठी मूळ सूत्रे (Quick Reference)

राशी	सूत्र
सरळ व्याज (SI)	SI = P × R × T / 100
अंतिम रक्कम (A)	A = P + SI = P(1 + RT/100)
मुद्दल (P)	P = 100 × SI / (R × T) किंवा P = 100A / (100 + RT)
व्याजदर (R)	R = 100 × SI / (P × T)
वेळ (T)	T = 100 × SI / (P × R)

गुणोत्तर पद्धतीने सरळव्याज काढणे (पर्यायी पद्धत)

सूत्र वापरण्याव्यतिरिक्त, "100 रुपये मुद्दलावर मिळणारे व्याज" आणि "दिलेल्या मुद्दलावर मिळणारे व्याज" यांचे गुणोत्तर मांडूनही सरळव्याजाची उदाहरणे सोडवता येतात. द.सा.द.शे. दर म्हणजेच 100 रुपये मुद्दलावर 1 वर्षाचे व्याज होय, त्यामुळे हे गुणोत्तर सरळपणे मांडता येते.

उदा. नेहाने द.सा.द.शे. 12 दराने बँकेकडून रु. 50,000 कर्ज घेतले. एका वर्षानंतर ती बँकेस एकूण किती रक्कम परत देईल?

उकल: 100 रुपये मुद्दलावर 1 वर्षाचे व्याज 12 रुपये आहे. 50,000 रुपये मुद्दलावर मिळणारे व्याज x मानू.

x / 50000 = 12 / 100  ⟹  x = (12 × 50000) / 100 = 6000

∴ रास (परत द्यावी लागणारी एकूण रक्कम) = मुद्दल + व्याज = 50000 + 6000 = रु. 56,000.

टीप: मुद्दल व रास यांपैकी एक अज्ञात असल्यास "मुद्दल : रास = 100 : (100 + RT)" हे गुणोत्तरही थेट वापरता येते.

सरळव्याज सूत्र आणि इतर महत्त्वाची सूत्रे

1. सरळ व्याज (Simple Interest – SI):

SI = P × R × T 100

उदा. रु. 5,000, 4 वर्षांसाठी 6% दराने दिल्यास, SI = (5000 × 6 × 4)/100 = रु. 1,200.

2. जर T वर्षांसाठी दरसाल दरशेकडा R% दराने ठराविक रक्कम रु. A होत असेल, तर मुद्दल (P):

3. सरळ व्याजाने ठराविक रक्कम T वर्षांत स्वतःच्या n पट झाली, तर वार्षिक व्याजदर (R):

4. ठराविक रक्कम R% दरसाल दरशेकडा सरळ व्याजाने स्वतःच्या n पट होण्यासाठी लागणारी वेळ (T):

5. सरळ व्याजाने ठराविक रक्कम T वर्षांत स्वतःच्या n पट झाली, तर ती रक्कम स्वतःच्या m पट होण्यासाठी लागणारी वेळ:

6. सरळ व्याजावर P, R आणि T च्या बदलाचा परिणाम खालील सूत्राने दिला आहे:

सरळ व्याजात बदल

सरळ व्याजातील बदल =

निश्चित पॅरामीटरच्या गुणाकार × बदललेल्या पॅरामीटरच्या गुणाकाराचा फरक 100

उदाहरणार्थ, जर दर (R) R₁ वरून R₂ आणि P आणि T निश्चित आहेत, तर

S.I. मध्ये बदल = PT 100 × (R₁ − R₂)

त्याचप्रमाणे, जर मुद्दल (P) P₁ वरून P₂ आणि R आणि T मध्ये कोणताही बदल झाला नसेल, तर S.I. मध्ये बदल,

S.I. मध्ये बदल = RT 100 × (P₁ − P₂)

तसेच, जर दर (R) R₁ वरून R₂ मध्ये बदलला आणि वेळ (T) T₁ वरून T₂ मध्ये बदलला, परंतु मुद्दल (P) निश्चित केला असेल, तर S.I. मध्ये बदल,

S.I. मध्ये बदल = P 100 × (R₁T₁ − R₂T₂)

7. एकाच मुद्दल P ला ठराविक वेळेसाठी (T) व्याज दिल्यास ती रक्कम R₁% दराने A₁ आणि R₂% दराने A₂ होत असेल, तर मुद्दल (P):

8. एक रक्कम P₁, वार्षिक R₁% दराने आणि दुसरी रक्कम P₂, वार्षिक R₂% दराने सरळ व्याजाने दिली असेल, तर संपूर्ण (एकत्रित) रकमेचा सरासरी व्याजदर (R):

महत्त्वाचे मुद्दे (लक्षात ठेवण्यासारखे)

• सरळ व्याज नेहमी मूळ मुद्दलावरच मोजले जाते — त्यामुळे प्रत्येक वर्षीचे व्याज सारखेच (स्थिर) असते.
• सरळ व्याज रेषीय (linear) पद्धतीने वाढते, तर चक्रवाढ व्याज घातांकी (exponential) पद्धतीने वाढते.
• वेळ महिन्यांत दिली असल्यास सूत्रात T ऐवजी (महिने/12) आणि दिवसांत दिली असल्यास (दिवस/365) वापरावे.
• गृहकर्ज, वाहनकर्ज, वैयक्तिक कर्ज यांसारख्या अल्पमुदतीच्या व्यवहारांत सरळ व्याज पद्धत मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते.
• परीक्षेत "n पट" / "m पट" प्रकारचे प्रश्न सोडवताना सूत्र क्र. 3, 4 व 5 चा थेट वापर केल्यास वेळेची बचत होते.