मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation)

मिश्रण (Mixture) आणि ॲलिगेशन (Alligation) हा स्पर्धा परीक्षांमधील अंकगणिताचा अत्यंत महत्त्वाचा विषय आहे. MPSC, UPSC, SSC, Banking, Railway, Police Bharti, Talathi तसेच इतर स्पर्धा परीक्षांमध्ये यावर नियमित प्रश्न विचारले जातात.

1. मिश्रण (Mixture) म्हणजे काय?

दोन किंवा अधिक पदार्थ विशिष्ट प्रमाणात एकत्र करून तयार झालेल्या नवीन पदार्थाला मिश्रण म्हणतात.

उदाहरणे :

दूध + पाणी
साखर + पाणी
सोने + तांबे
वेगवेगळ्या प्रकारचा तांदूळ
चहा तयार करताना पाणी, दूध व साखर

टीप: मिश्रणातील प्रत्येक घटक आपले मूलभूत गुणधर्म काही प्रमाणात कायम ठेवतो.

2. ॲलिगेशन (Alligation) म्हणजे काय?

दोन वेगवेगळ्या किंमती किंवा गुणवत्तेच्या पदार्थांचे मिश्रण करून इच्छित सरासरी किंमत मिळवण्यासाठी आवश्यक गुणोत्तर शोधण्याची गणिती पद्धत म्हणजे ॲलिगेशन.

उदाहरणे :

दूध-पाणी मिश्रण
सोने-चांदी मिश्रण
चहा मिश्रण
रसायनशास्त्रातील द्रावणे
वेगवेगळ्या किंमतीच्या वस्तूंचे मिश्रण

3. मिश्रण आणि ॲलिगेशन कुठे वापरले जाते?

क्षेत्र	उपयोग
स्पर्धा परीक्षा	गणितातील प्रश्न
रसायनशास्त्र	द्रावण तयार करणे
औषधनिर्मिती	योग्य सांद्रता तयार करणे
अन्न उद्योग	विविध दर्जाचे धान्य, तेल, चहा मिश्रण
धातू उद्योग	मिश्रधातू तयार करणे
पेट्रोलियम उद्योग	इंधनांचे मिश्रण

4. ॲलिगेशन नियम (Alligation Rule)

समजा,

D = महाग घटकाची किंमत
C = स्वस्त घटकाची किंमत
M = मिश्रणाची सरासरी किंमत

तर, गुणोत्तर

महाग : स्वस्त = (M − C) : (D − M)

5. Alligation Cross Diagram

        महाग (D)
           \
            \
         D - M
             \
              \
         सरासरी (M)
              /
             /
         M - C
            /
           /
      स्वस्त (C)

महाग : स्वस्त
=
(M − C) : (D − M)

6. लक्षात ठेवण्याचा नियम

✔ महाग पदार्थासमोर (M − C)
✔ स्वस्त पदार्थासमोर (D − M)

7. उदाहरण

1. ₹80/kg आणि ₹50/kg किंमतीचे तांदूळ मिसळून ₹68/kg किंमतीचे मिश्रण तयार करायचे आहे.

महाग = 80
स्वस्त = 50
सरासरी = 68

(68 − 50) : (80 − 68)
18 : 12
= 3 : 2

उत्तर : 3 : 2

2. ₹120/kg आणि ₹90/kg चहा मिसळून ₹108/kg मिश्रण तयार करायचे आहे.

महाग = 120
स्वस्त = 90
सरासरी = 108

(108 − 90) : (120 − 108)
18 : 12
= 3 : 2

उत्तर : 3 : 2

8. Repeated Dilution (पुनरावृत्ती पातळ करणे)

भांड्यात x लिटर शुद्ध द्रव आहे.प्रत्येक वेळी y लिटर द्रव काढून त्याऐवजी पाणी भरले जाते.ही प्रक्रिया n वेळा केली जाते. तर शेवटी उरलेले शुद्ध द्रव

शुद्ध द्रव = प्रारंभिक प्रमाण × (1 − y/x)ⁿ

उदाहरण

10 लिटर दूध आहे.

प्रत्येक वेळी 2 लिटर काढून पाणी भरले.

ही प्रक्रिया 3 वेळा केली.

शुद्ध दूध

=10×(8/10)³
=10×0.512
=5.12 लिटर

उत्तर : 5.12 लिटर

9. महत्त्वाची सूत्रे

प्रकार	सूत्र
Alligation Ratio	(M − C) : (D − M)
सरासरी किंमत	एकूण किंमत ÷ एकूण प्रमाण
Repeated Dilution	Initial × (1 − y/x)ⁿ

10. स्पर्धा परीक्षांसाठी टिप्स

महाग व स्वस्त किंमत प्रथम ओळखा.
सरासरी किंमत नेहमी दोन्ही किंमतींच्या मध्ये असते.
क्रॉस पद्धतीने गुणोत्तर पटकन मिळते.
गुणोत्तर साधे करा.
Repeated Dilution चे सूत्र लक्षात ठेवा.
भरपूर सराव करा.

माळरान

मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation)